プログラミング初心者です漸化式について

Question

次の問題の解答例をお願いしたいです。

do文またはwhile文を用いる。

(配列は使用禁止)
漸化式 a[n+1] = α a[n] + β において、初項a,αおよびβは正の実数を入力し、漸化式の初項からn項までの和が100を超えるときの項数nとその時の和を表示するプログラム。
ただし、初項に100より大きい数が入力された場合は、項数は1とし、和の項は初項になる。また、項数が20以上になっても和が100を超えない場合は、20項までの和を表示することとする。

という問題です。
どうぞよろしくお願いします。
ちなみに、途中まではつくってみたんですがうまくいきません。。。

double a1,alfa,beta,sum=0,A1,A2;
int n=0;

puts("漸化式a[n+1]=αa[n]+βにおいて、初項a1,α,βに正の次数を入力");
printf("初項a1:\n); scanf("%lf",&a1);
printf("α:\n); scanf("%lf",&alfa);	
printf("β:\n); scanf("%lf",&beta)

while(sum<100){
	printf("第%d項までの和は%f\n",n,sum);
	n++;
	sum+=A2;
	A2=alfa*A1+beta;
	A1=alfa*a1+beta;
}